Matemática básica Ejemplos

$(\frac{1}{2} a + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $a$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $a^{2}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{1}{6} b)$

Paso 1.2.2

Combina $b$ y $\frac{1}{6}$ .

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Paso 2

Expande $(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{2} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{a \cdot a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{3}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{3}}{6} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.5

Multiplica $- \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6}$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{b}{6}$ por $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{6 \cdot 2} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.6

Combinar.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1 a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.8

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 \cdot b} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

Paso 3.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{b}$ al numerador.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Paso 3.10.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

Paso 3.10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{6}$